Încă din timpuri străvechi, geometria a ocupat un loc foarte important și a condus la evoluția omenirii. Nevoia și dorința de cunoaștere, de îmbunătățire a vieții de zi cu zi, a scos la iveală noțiuni și a trezit idei formidabile.

Așa s-a întâmplat și cu renumita Geodă. Cuvântul provine din limba greacă (“gue” – Pământ și “eidos” – formă, aspect) și a fost tradus “precum Pământul”, adică formă sferică, asemănătoare planetei noastre.

Dar ce este, de fapt, geoda?

Geoda este o componentă importantă a geometriei, care se referă la cea mai scurtă cale între două puncte de pe o suprafață. În matematică, geodele sunt definite ca fiind curbele care minimizează distanța între două puncte de pe o suprafață dată. Aceste curbe sunt importante pentru înțelegerea structurii geometrice a suprafețelor și pentru dezvoltarea aplicațiilor practice în diverse domenii, cum ar fi cartografia, grafica computerizată și navigația.

Definiția formală a geodei este că aceasta este o curbă de pe o suprafață care are proprietatea că, între oricare două puncte de pe acea suprafață, geoda este cea mai scurtă cale care le leagă. Aceasta înseamnă că geodele sunt echivalente cu liniile drepte în spațiul euclidian, în sensul că reprezintă cea mai mică distanță dintre două puncte de pe suprafața respectivă.

Pentru a înțelege mai bine conceptul de geodă, să luăm ca exemplu o sferă. Pe o sferă, geodele sunt arcele de cerc care formează circumferințe mari de cerc și care se întind între două puncte de pe suprafața sferei. Aceste arce de cerc sunt, de asemenea, cunoscute sub denumirea de “circumferințe mari”. Pe de altă parte, dacă am încerca să conectăm cele două puncte cu o curbă care nu este o geodă, cum ar fi un arc de cerc mai mic, aceasta nu ar fi cea mai scurtă cale și ar trebui să parcurgem o distanță mai mare decât cea necesară.

Cine a fost descoperitorul geodei?

Ludele i se atribuie lui Theaitetos, un matematician grec, din Atena, născut în secolul al IV-lea înaintea erei noastre, cu toate că s-au găsit modele sculptate și descrieri cu 1000 de ani mai vechi, pe teritoriul Scoției de astăzi. Însă, cu toate acestea, el este cel care a demonstrat că este imposibil ca un poliedru care are mai multe sute de fețe să fie perfect regulat.

Acesta a plecat de la un icosaedru (poliedru cu 20 de fețe triunghiulare). Pentru a îl face mai rotund, a decupat fiecare din fețele icosaedrului în mai multe fețe mai mici. Poliedrul obținut poate fi atunci deformat ca și cum l-am umfla suflând în el pentru a aduce forma lui cât mai aproape de forma unei sfere. (Marele roman al matematicii – Mickael Launay).

Icosaedru regulat – sursa: https://ro.wikipedia.org

Cum se construiește o geodă?

Construirea unei geode implică determinarea curbelor sau liniilor care reprezintă cel mai scurt drum între două puncte pe o suprafață curbată, ceea ce poate fi o sarcină dificilă, deoarece geodele pot fi foarte complexe. În general, există mai multe metode matematice pentru a calcula geodele, în funcție de suprafața pe care se lucrează și de scopul pentru care se construiesc.

Pentru suprafețe plane, geodele sunt doar liniile drepte. În acest caz, construirea unei geode este foarte simplă, deoarece putem trasa o linie dreaptă între cele două puncte.

Pentru suprafețe curbate, cum ar fi o sferă, construirea unei geode implică folosirea unor formule matematice complexe. Una dintre cele mai simple metode de a construi o geode pe o sferă implică folosirea unui cerc de la ecuator, care este divizat în două jumătăți egale. Pentru a găsi geoda între două puncte de pe sferă, trebuie să construim două triunghiuri pe sferă, fiecare având unul dintre punctele date și un pol al cercului de la ecuator ca vârfuri. Triunghiurile ar trebui să fie simetrice în jurul ecuatorului. Geoda este apoi reprezentată de segmentul care unește cele două puncte.

O geoda impresionantă poate fi găsită, admirată și cercetată la Paris. Este formată dintr-o carcasă din oțel inoxidabil acoperită cu panouri de sticlă. Această structură are o înălțime de 19 metri și o lățime de 10 metri și conține mai multe niveluri sau etaje. Pentru a fi completă, Geoda ar trebui să fie acoperită de 8000 de fațete triunghiulare, însă, în realitate, are 6433 fațete pentru ca nu este completă, baza care se afla pe sol fiind trunchiată. Cu toate acestea este construită corect, trunchierea fiind făcută pe baza icosaedrului.

Geoda din Paris – sursa foto: https://mateturismo.wordpress.com

În interior, geoda este decorată cu o mulțime de oglinzi și efecte de iluminare, care creează iluzia unui spațiu infinit și transformă vizita într-o experiență vizuală impresionantă. Geoda a fost proiectată de arhitectul italian Massimiliano Fuksas și a fost deschisă publicului în anul 2019, ca parte a centrului comercial “Galeries Lafayette” din Paris.

În plus, geoda de la Paris are o importanță simbolică și culturală pentru orașul Paris, fiind văzută de mulți drept un nou simbol al orașului. Geoda a atras un număr mare de turiști și a devenit una dintre principalele atracții turistice din Paris.

Importanța geodelor în viața de zi cu zi

Geodele sunt importante în matematică, deoarece sunt utilizate pentru a calcula cele mai scurte căi sau distanțele între două puncte de pe o suprafață curbată. Acest concept matematic este utilizat într-o serie de domenii, inclusiv în geometria diferențială, fizica teoretică și în inginerie.

În geometria diferențială, geodele sunt folosite pentru a defini curbele și traiectoriile care respectă anumite condiții de curbură sau rigiditate. De exemplu, în teoria relativității generale, geodele sunt utilizate pentru a descrie mișcarea particulelor sub influența gravitației. Această teorie matematică are aplicații practice în domenii precum navigația prin GPS și dezvoltarea sistemelor de navigație aeronautică.

În inginerie, geodele sunt utilizate pentru a proiecta și construi structuri care urmează curburile naturale ale suprafețelor. De exemplu, în construcția de poduri, geodele sunt utilizate pentru a determina traseul cel mai scurt și cel mai sigur între două puncte de pe o suprafață curbată.